[検証]くわえた魚のDROP率

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・BSの狩場情報

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最近、BSの狩場の金銭効率を計測しているんですが、
今回はDROP系装備のドロップ率を計算をしてみようと思います。


ネタは「くわえた魚」です。
（ドロップ率が高めなので確率の収束が早いだろうという理由です。）

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※ドロップ率の計算方法
（注）大学の物理数学程度の知識で書いています
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確率の基本的な性質として、たくさん狩れば狩るほど、ドロップ数は癌の設定してる確率で収束します。しかし、現実的には９５％くらいの正しさで収束すればいいので、そのための試行回数を求めます。

さて、以下のように定義します
n：倒した敵の数
p：癌の設定した確率
x：ドロップした魚の数

xは0からnまで可能性がありますが、その数になる確率は二項分布で計算することができます。（くわしくはwikipediaを見てくださいｗ）

このときの期待値と分散は下のようになります。
期待値：np
分散：np(1-p)

次に二項分布のままでは計算がめんどくさいので、正規分布で近似することを考えます。wikipediaによると「np および n(1 − p) が5よりも大きい場合、二項分布に対する良好な近似として正規分布がある」らしいので、その条件を計算すると・・・
魚のドロップ率は少なく見積もっても１％以上あるので、試行回数は200回もあれば正規分布N(np, np(1-p))として扱ってよいことになります。

ここで、正規分布を正規化します（平均0、分散1になるように調整）。95％の信頼区間は-1.96～1.96なので、そこらへんをふまえて計算すると

（式を書くのがめんどくさいｗ）

np±1.96*√(np(1-p))
95％の確率で、↑の範囲に収まります。このままだとよく分からないのでもうひと手間。

・確率x/nを誤差p±pα程度で求める場合

いままでの計算により

np - 1.96*√(np(1-p)) < x < np + 1.96*√(np(1-p))

xは95％の確率で上の範囲に収束します。

（例）確率１％、試行回数1万回とすると、100人中95人のドロップ数は80～120の範囲におさまります。これで確率を計算すると、下は0.8％、上は1.2％となります。よって、精度は±0.2%（つまりα=0.2）となります。


目的の精度αで確率を求める場合の試行回数の条件は下の式になります。

n > (1.96/α)^2 * (1-p)/p

（例）α=0.2の場合、n > 約9508回になります。


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まとめ
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ドロップ率Pを誤差X％で求める場合、試行回数Nを求める式は以下になります。

N > (196/X)^2 * (1-P)/P




久しぶりに計算したわ～ｗ

多分合ってると思うよｗ

肝心のドロップ率は次回ｗｗｗｗｗ